pensão alimentícia

Não.
Isso porque são as 3 últimas e mais as que se venceram durante o processo.
As 17 para trás será por penhora mesmo.

Gostaria de saber até onde o Promotor pode atuar numa ação de execução de alimentos, tendo em vista que o ALIMENTADO já tem 21 anos?

se o filho não estiver fazendo faculdade ou um curso tecnico a sua obrigação de pagar acabou aos 18 anos. voce tem que da entrada novamente pedindo a exoneração da pensão.

sim, mas digamos que esteja fazendo um dos cursos, ainda com 21 anos o PROMOTOR pode continuar no processo"?

ate voce seria obrigado a continuar pagando ate os 24 anos, mais se não tiver condição financeira, pode tentar recorrer.

E o promotor de justiça?

O Ministério Público sempre está nos processos, PensadorMG, independente do tipo do processo.
O Promotor figura como uma entidade que faz o papel de fiscalizar o processo e garantir que tudo ande conforme a Lei.

O promotor de justiça, para melhor compreensão, é o advogado da sociedade. Pede condenação e pode pedir absolvição na seara penal, em outras serve como defensor dos interesses coletivos e da sociedade e do bem comum.

wikipédia:

Os promotores são membros do Ministério Público, que é uma função essencial à justiça, responsável pela defesa da ordem jurídica e cabendo-lhe privativamente a iniciativa da ação penal pública (processos criminais onde o delito é considerado grave o suficiente para que seja apurada a culpa independentemente da vontade ou iniciativa do ofendido). Além disso, atuam na defesa do patrimônio público, do meio-ambiente, dos direitos dos consumidores, do direito econômico, defesa do patrimônio histórico-cultural brasileiro, defesa dos hipossuficientes tais como crianças, idosos, minorias etc. dentre muitos outros interesses coletivos de relevância social.

Caros colegas, o que aprendi na última aula em minha faculdade diz o contrário: em se tratando de ação de alimentos ou execução de pensão, as partes sendo maiores, o promotor deve se abster de participar da questão.